چرا از منطق فازی استفاده کنیم

امروزه بسیار زیاد در مورد منطق فازی و استفاده آن در سیستم های کنترلی میشنویم. در دنیای واقعی و در اطراف ما انواع و اقسام سیستم ها وجود دارد که به طور روزمره از آنها استفاده می کنیم و شاید متوجه وجود برخی از آنها هم نباشیم.

این سیستم ها می تواند لوازم برقی باشند و یا غیربرقی، مکانیکی باشند و یا حتی سیستم های پزشکی و یا هر مسئله ای که در طول روز با آن سروکار داریم مانند رژیم غذایی و سلامتی و خیلی از موارد دیگر.

درواقع می توان هر مسئله ای را به صورت یک سیستم به آن نگاه کرد و از آن یک مدل ریاضی ساخت.

و اما این مدل ریاضی چه کاربردی دارد؟؟

این سوال را می توان به روش های مختلفی توضیح داد ولی من با یک مثال پاسخ این سوال را می دهم…

 

کاربرد مدل ریاضی در دنیای واقعی

فرض کنید می خواهیم یک هواپیما بسازیم، از کجا شروع کنیم؟

اگر بخواهیم به صورت سنتی عمل کنیم باید یک مدل که به نظر خوب می رسد بسازیم و بعد آن را تست کنیم ولی چه کسی مسئولیت تست آن را برعهده می گیرد!! هیچ کس.

حتی خود ما هم که به ساخته خود اطمینان داریم از تست آن می ترسیم پس این روش اصولی نیست. البته در قدیم مجبور بودند و خیلی افراد جان خود را به همین دلیل از دست می دادند.

ولی در عصر کنونی با توجه به سیستم های کامپیوتری که پردازشگر قوی دارند می توان ابتدا مدل آن را طراحی کنیم و با استفاده از ریاضی مدل ریاضی آن را بدست آوریم. مدل ریاضی بیانگر توصیف کامل و جامع سیستم ما است که در اینجا هدف ما مدل سازی هماپیما بود.

 

شبیه سازی دنیای واقعی با مدل سازی ریاضی در کامپیوتر

حال می توان با استفاده از کامپیوتر و نرم افزارهای شبیه سازی آن را تست کرد و یا حتی سیستم کنترلی به آن اضافه کرد و هدایت آن را برعهده گرفت. اما !!!!

اما این بهترین روش نیست زیرا:

فرآیند هایی که در دنیای واقعی مدل می شوند، معمولا دقیق نیستند و نمی توان واقعیت همراه با عدم قطعیت را آنچنان که هست مدل کرد و همچنین در مدل کردن محدودیت هایی داریم.

پس دلیل را فهمیدیم ولی عدم قطعیت دیگر چیست؟؟

مثلا یکی از عدم قطعیت ها می تواند تخمین هایی باشد که در زمان مدل کردن ریاضی میزنیم.

 

آلبرت انیشتن در این رابطه می گوید:

آنجایی که قوانین ریاضی به واقعیت اشاره می کنند، این اشاره همراه با قطعیت نیست و آنجایی که قوانین ریاضی قاطع حرف می زنند این به واقعیت اشاره نکرده و از واقعیت خیلی دور است.

 

در اواسط قرن 20 ضعف مدل ریاضی احساس شد و مخصوصا از جایی که می توان گفت که علم رباتیک قرار است جای انسان را بگیرد. پس باید به ربات ها برنامه داده شود که این برنامه طبق یک مدل ریاضی شامل یک سری قواعد کنترل است.

 

تئوری فازی یا منطق فازی چیست ؟

با یک مثال تئوری فازی را بیان می کنیم:

مثال: طراحی زمان کارکرد یک ماشین لباسشویی توسط کنترلر

فرض کنید بخواهیم برای یک ماشین لباسشویی یک سیستم کنترل بسازیم که به جای آنکه زمان لازم برای شستشو بصورت دستی توسط انسان تنظیم شود، این سیستم کنترل، این زمان را تنظیم کند.

مثال هایی از تئوری فازی

برای انجام این کار باید موارد زیر را در نظر بگیریم:

زمان لازم برای شستشو بستگی به نوع کثیفی و میزان کثیفی لباس ها دارد.

  1. اگر ما بخواهیم یک زمانی را تنظیم کنیم از یک سری قواعد مثل زیر استفاده می کنیم:
  2. اگر لباسها غیرروغنی و میزان کثیفی آنها زیاد باشد آنگاه زمان شستشو متوسط باشد.
  3. اگر لباسها غیرروغنی و میزان کثیفی آنها کم است آنگاه زمان شستشو کم باشد.
  4. اگر لباسها روغنی و میزان کثیفی آنها زیاد است آنگاه زمان شستشو زیاد باشد.
  5. اگر لباسها روغنی و میزان کثیفی آنها کم است آنگاه زمان شستشو متوسط باشد.
  6. …….

این قواعد در عین حالی که دقیق نیستند اما برای انسان بسیار قابل فهم، مفید و موثر هستند و انسان با همین قواعد ساده خودش می تواند زمان مناسب را تنظیم کند.

 

تعریف قوانین برای یک سیستم کنترل

اما برای یک سیستم کنترل چگونه می توان این قواعد نادقیق را تعریف کرد ؟!

اینجاست که پای بحث منطق فازی به دنیای کاربر باز شده و میتوان به کمک آن مدل های ریاضی مرتبط ایجاد کرد.

اگر این قواعد کنترل در قالب یک مدل ریاضی با روابط ریاضیات کلاسیک تهیه شود و به سیستم کنترل داده شود کارایی مورد نظر تامین نمی شود چون در مدل سازی مبتنی بر ریاضیات کلاسیک باید قواعد ذکر شده به شکل روابط ریاضی دقیق برگردانده شود.

در ریاضیات کلاسیک:

  • کثیفی زیاد یعنی چی؟
  • مرز بین کثیفی زیاد، کم و متوسط چیست؟
  • مرز بین کثیفی روغنی و غیر روغنی چیست؟

 

معرفی تئوری فازی

تئوری فازی اولین بار در سال 1965 توسط لطفی زاده یا به اختصار زاده معرفی شد.

زاده به ناتوانی ریاضیات کلاسیک برای پرداختن به مسائل نادقیق دنیای واقعی اشاره کرد و فوندانسیون چارچوب جدیدی بنام تئوری فازی (که آنرا با منطق فازی نیز می شناسند) را پایه ریزی کرد و مبنای آن را معرفی کرد.

معنی منطق فازی چیست ؟

واژه فازی به معنای نادقیق ، نرم ، مبهم و گنگ می باشد.

تئوری فازی یک چارچوب جدید است که توانایی مدل کردن واقعیت را آنچنان که هست دارد.

درواقع ضعف چارچوب ریاضیات کلاسیک این بود که واژه هایی مثل کم، متوسط و زیاد در آن تعریف نشده و بنابراین اگر بخواهیم قواعد نادقیق (فازی) را به زبان ریاضیات کلاسیک تعریف کنیم آنچه که بدست می آید ممکن است با آنچه که مدنظر ما بوده متفاوت باشد و کارایی مد نظر ما تامین نشود. زیرا ریاضیات کلاسیک ابزار لازم برای بیان واقعیت های نادقیق فوق را ندارد.

چارچوب جدید فازی سعی می کند مدل را با واقعیت به هم نزدیک کند و فاصله بین مدل سازی و تفکر انسان را کم کند.

در این چارچوب بستر مناسبی برای تعریف واژه های فازی مثل کم ، متوسط و زیاد فراهم می شود که تطابق خوبی با طرز فکر و احساس انسان دارد.

زاده معتقد است که ابهام در ماهیت علم است. برخلاف دیگران که معتقدند باید تقریب ها را دقیق تر کرد تا بهره وری افزایش یابد، لطفی زاده معتقد است که باید به دنبال ساختن مدلهایی بود که ابهام را به عنوان بخشی از سیستم قبول کرده و مدل کند.

 

مقایسه چارچوب منطق فازی و ریاضیات کلاسیک

چارچوب ریاضیات کلاسیک عدم قطعیت موجود در دنیای واقعی را حذف می کند چون توانایی مدل کردن آن را ندارد درحالی که چارچوب جدید فازی، عدم قطعیت و عدم دقت را به عنوان بخش مهمی از دنیای واقعی قبول می کند.

حاصل اینست که مدل سازی فازی نسبت به مدل سازی کلاسیک باعث افزایش بهره وری سیستم ها می شود.

در منطق فازی از متغیر های زبانی استفاده می شود که مقادیرشان به جای اعداد، کلمات یا واژه های فازی هستند که این واژه ها ریشه در زبان طبیعی دارند.

واژه های فازی در عین نادقیق بودن ولی بسیار قابل فهم هستند و در زبان ما انسان ها زیاد استفاده می شوند.

 

در حال حاضر تئوری فازی یکی از بهترین تئوری های موجود برای مدل کردن و یا حتی طراحی کنترل کننده می باشد.